Fizyka 3

7. Hydrostatyka

• Gęstość → jaka jest masa jednostki o danej objętości

$$\rho =\frac{m}{V}$$

• Parcie → nacisk cieczy (gazu) na powierzchnię ciała
• Ciśnienie → wielkość równa ilorazowi siły działającej prostopadle na powierzchnię jedn. Paskal

$$p=\frac{F}{S}$$

• Ciśnienie normalne → ciśnienie atmosferyczne równe 1013,25 hPa

• Ciśnienie hydrostatyczne → ciśnienie wywierane przez słup cieczy

$$p=\rho \cdot g\cdot h$$

Prawo Archimedesa i Pascala

Prawo Pascala → ciśnienie wywierane z zewnątrz na ciecz (gaz), jest w niej przekazywane równomiernie we wszystkich kierunkach. Znajduję zastosowanie m. in. w układach hydraulicznych:

Prawo Archimedesa → na ciało zanurzone w cieczy (gazie), działa siła wyporu zwrócona ku górze, równa ciężarowi cieczy (gazu) wypartej przez to ciało

$$F_w={\rho }_c\cdot V_c\cdot g$$

---

8. Termodynamika

• Warunki normalne to warunki panujące pod ciśnieniem p = 1013,25 hPa i w temperaturze T = 273,15°K (t = 0°C)
• Liczba Avogarda → liczba cząstek, które znajdują się w jednym molua substancji
• Związek między średnią energią kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek a temperaturą $$E_{k\acute{s}r}=\frac{3}{2}kT$$ gdzie: $k$ - stała Boltzmanna, $T$ - temperatura wyrażona w kelwinach
• Energia wewnętrzna → suma energii kinetycznej cząsteczek oraz energii potencjalnej oddziaływań między cząsteczkami
• Formy przekazywania energii:
  1. Przewodnictwo cieplne, stykanie się cząsteczek
  2. Konwekcja, makroskopowy ruch masy cieczy lub gazu
  3. Promieniowanie, przekaz za pomocą fal elektromagnetycznych

---

Kinetyczno-molekularna teoria budowy materii

Zakłada, że wszystkie ciała zbudowane są z cząsteczek, które znajdują się w ciągłym ruchu. Ruch jest tym szybszy, im wyższa temperatura ciała m. in. w przyrodzie zachodzą:

1. Dyfuzja → samorzutne przemieszczanie się cząsteczek z obszarów dużej koncentracji do małej
2. Ruchy Browna → chaotyczne ruchu zawiesin w cieczach lub gazach, zachodzące w wyniku ciągłych zderzeń cząsteczek zawiesiny z daną cieczą lub gazem

Ciepło właściwe $c$ substancji → to wielkość równa liczbowo energii $Q$, którą trzeba dostarczyć aby podgrzać ją o 1°K.
Ciepło przemian fazowych:

1. Ciepło topnienia (analogicznie krzepnięcia) $L$ → wielkość równa liczbowo energii potrzebnej do stopienia 1 kg substancji w temperaturze topnienia: $$Q=m{L}_t$$
2. Ciepło parowania (analogicznie skraplania) → wielkość równa liczbowo energii potrzebnej do odparowania 1 kg substancji w temperaturze wrzenia → Ten sam WZÓR

---

Zasady termodynamiki

0. Zerowa zasada termodynamiki → jeżeli ciało A jest w równowadze termicznej z ciałem B i ciało jest w równowadze z ciałem C, to ciała A i C również są w równowadze termicznej
1. Pierwsza zasada termodynamiki → zmiana energii wewnętrznej ciała (układu) równa jest sumie ciepła, jakie ciało wymienił z otoczeniem, oraz wykonanej pracy $$\Delta E_w=Q+W$$ gdzie: $Q$ → ciepło wymienione z otoczeniem, $W$ → wykonana praca oraz
   $Q>0$, jeśli ciepło dopływa do układu
   $Q<0$ jeśli odpływa z układu
   $W>0$, jeśli praca jest wykonywana nad układem
   $W>0$, jeśli układ wykonuję pracę
   Bilans cieplny → zestawienie ciepła wymienionego między ciałami w układzie izolowanym $$ciepłopobrane=ciepłooddane$$
2. Druga zasada termodynamiki → ciepło przepływa samorzutnie z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze oraz niemożliwe jest zbudowanie urządzenia, które w całości zamienia ciepło na pracę, sprawność każdego silnika cieplnego jest $<100\%$

---

Model gazu doskonałego:

• cząsteczki traktujemy jak punkty materialne
• zderzenia cząsteczek ze sobą są doskonale sprężyste
• pomiędzy zderzeniami cząsteczki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym
• nie uwzględniamy oddziaływań międzycząsteczkowych

Równanie stanu gazu doskonałego → równanie Clapeyrona

$$pV=nRT$$

gdzie: $p$ → ciśnienie, $V$ → objętość, $T$ → temperatura, $R$ → stała gazowa, $n$ → liczba moli

Przemiany gazowe (gdy $n=const.$), wtedy równanie jest postaci:

$$\frac{pV}{T}=const.⟺T=pV$$

1. Przemiana Izotermiczna (stała temperatura $T=const.$)
   → wykres $p(V)$ → hiperbola, ponieważ $T$ jest stałe to z I zasady dynamiki $\Delta U=0$, więc $Q=-W$, całe pobrane ciepło jest zamieniane na pracę wykonywaną przez gaz

2. Przemiana Izobaryczna (stałe ciśnienie $p=const.$)
   → wykres $V(T)$ → linia prosta, normalnie $\Delta U=Q+W$
   Podczas przemiany izobarycznej praca, którą wykonano nad gazem, wyraża się:

   $$W=-p\cdot \Delta V(p=const.)$$

   Jeśli $V$ wzrośnie, to praca w tym układzie będzie ujemna $W<0$

3. Przemiana Izochoryczna (stała objętość $V=const.$)
   → wykres $p(T)$ → linia prosta , skoro objętość się nie zmienia, to $W=0$, a $\Delta U=Q$, czyli całe ciepło dostarczone jest zamieniane na wzrost energii wewnętrznej (wzrost temperatury)

Energia wewnętrzna $\Delta U$ gazu doskonałego zależy tylko od zmiany jego temperatury $\Delta T$

---

Silnik cieplny → urządzenie, które pracuje cyklicznie, zamieniając ciepło na pracę:

1. Pobiera ciepło z tzw. źródła ciepła
2. Wykonuje pracę użyteczną $W$
3. Oddaje ciepło, którego nie zdoła zamienić na pracę
4. Wraca do stanu początkowego i powtarza cykl

Więc, $\text{Praca uz˙yteczna = Ciepło pobrane - Ciepło oddane}$

---

Sprawność silnika → opisuję jak efektywnie urządzenie zamienia ciepło na pracę

$$\eta =\frac{W_u}{Q_H}$$

albo

$$\eta =1-\frac{Q_c}{Q_H}$$

---

Pompa ciepła / Lodówka → urządzenie, które zużywa pracę $W$, aby “przepompować” ciepło z chłodnicy do ciepłego rezerwuaru

$$Q_H=W+Q_c$$

9. Grawitacja z elementami astronomii

Prawo powszechnego ciążenia → każde z dwóch ciał traktowane jako punkty materialne o masach $Mim$, znajdujące się w odległości $r$ od siebie, przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji:

$$F=G\frac{Mm}{r^2}$$

gdzie: $G$ → stała grawitacji

---

Przyśpieszenie grawitacyjne → ciało spadające swobodnie przy powierzchni planety o masie $M$ i promieniu $R$ porusza się z przyśpieszeniem:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

na ziemi przyjmuję się $g=9,81\frac{m}{s^2}$

---

Prawo Keplera

• Pierwsze prawo Keplera → torem ruchu każdej planety jest elipsa

• Drugie prawo Keplera → w trakcie ruchu każdej planety promień wodzący - odcinek łączący Słońce i planetę - zakreśla w równych odstępach czasu równe pola

  $$je\acute{s}li{t}_1=t_2,to{S}_1=S_2$$

  

• Trzecie prawo Keplera → Stosunek kwadratów okresów obiegu planet wokół Słońca do sześcianów ich średnich odległości od Słońca jest stały

$$\frac{T_1^2}{a_1^3}=\frac{T_2^2}{a_2^3}$$

---

Ruch satelitów wokół ciał niebieskich

• Pierwsza prędkość kosmiczna → prędkość satelity okrążającego ciało niebieskie przy powierzchni $$v_I=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$ gdzie: $M$ → masa ciała niebieskiego $R$ → promień ciała niebieskiego
  Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi to 7,9 km/s^2 a dla Marsa 2,5 km/s

• Druga prędkość kosmiczna → prędkość potrzebna do opuszczenia bez napędu pola grawitacyjnego ciała niebieskiego $$v_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

---

Pole grawitacyjne

• Pole grawitacyjne → występuje wokół każdego ciała, które ma masę.
• Natężenie pola grawitacyjnego → wielkość wektorowa charakteryzująca ilościowo pole grawitacyjne $$\vec{\gamma }=\frac{\vec{F}}{m}$$
• Wartość natężenia pola grawitacyjnego wokół sferycznie symetrycznego ciała wynosi: $$\gamma =\frac{GM}{r^2}$$

---

Praca w polu grawitacyjnym

• Energia potencjalna w centralnym polu grawitacyjnym → jest równa pracy, jaką należy wykonać, aby ciało o masie $m$ przenieść z $r\to \infty$ , do punktu odległo o $r$ od środka ciała o masie $M$ $$E_p=-\frac{GMm}{r}$$

---

• Energia potencjalna w jednorodnym polu grawitacyjnym wynosi: $$E_p=mgh$$ gdzie: $m$ - masa ciała, $g$ - przyśpieszenie grawitacyjne, $h$ - wysokość na poziomem odniesienia