Fizyka 5

13. Optyka

Podstawy

Podsumowanie działu związanego z falami elektromagnetycznymi i optyką geometryczną

Fala elektromagnetyczna → rozchodzące się w przestrzeni okresowe zmiany zależnych od siebie pól: elektrycznych i magnetycznych (odchylone od siebie o $90°$)

Prędkość fali elektromagnetycznych → w próżni fale rozchodzą się z największą możliwą prędkością w przyrodzie $c$. Wyraża się wzorem:

$$c=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}\approx 3\cdot 10^{8}m/s$$

gdzie: ${\mu }_0$ - przenikalność magnetyczna próżni, ${\epsilon }_0$ - przenikalność elektryczna próżni

Zależność między długością, częstotliwością i prędkością fal

$$v=\lambda f$$

gdzie: $\lambda$ - długość fali, $f$ - częstotliwość fali

---

Odbicie światła i załamanie światła

Zgodnie z prawem odbicia kąt padania jest równy kątowi odbicia $\alpha =\beta$

Prawo Snelliusa
Dla dwóch ośrodków jednorodnych optycznie obowiązuje prawo Snelliusa

$$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}$$

gdzie: Współczynnik załamania światła w ośrodku, jest równe:

$$n=\frac{c}{v}$$

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie

Kąt graniczny ${\alpha }_{gr}$ → kąt padania, przy którym kąt załamania wynosiłby $90°$, ale dla tej wartości kąta padania natężenie światła załamanego maleje do zera i cała padająca fala odbija się od powierzchni wewnętrznej

Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi, kiedy promień przechodząc z ośrodka o większym współczynniku $n_1$, pada na granicę ośrodka o mniejszym współczynniku $n_2$, kąt graniczny można obliczyć za pomocą:

$$\sin {\alpha }_{gr}=\frac{n_2}{n_1}\text{, przy czym }{n}_2<n_1$$

Uwaga!

Gdyby $n_2>n_1$, to $\sin {\alpha }_g>1$, co nigdy nie zachodzi!

---

Polaryzacja przez odbicie

Światło które uległo odbiciu, jest spolaryzowane, zwykle tylko częściowo, ale przy pewnym kącie padania zwanym kątem Brewstera, światło odbite jest całkowicie spolaryzowane, dzieje się tak gdy kąt między kątem padania a kątem załamania wynosi $90°$. Kąt Brewstera ${\alpha }_B$ można wyznaczyć za pomocą:

$$tg{\alpha }_B=\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin {\alpha }_B}{\sin \beta }$$

---

Równanie soczewki

Równanie soczewki (cienka soczewka) określa zależność między ogniskową ( ), odległością przedmiotu od soczewki ( lub ) a odległością obrazu od soczewki ( lub ).

Podstawowy wzór na cienką soczewkę określa zależność między ogniskową, odległością przedmiotu od soczewki a odległością obrazu od soczewki.

Podstawowy wzór i oznaczenia

Wzór na cienką soczewkę przyjmuje postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Gdzie:

• $f$: ogniskowa soczewki — dodatnia dla skupiających, ujemna dla rozpraszających.
• $x$ (lub $p$): odległość przedmiotu od środka optycznego soczewki — zawsze dodatnia dla przedmiotów rzeczywistych.
• $y$ (lub $q$): odległość obrazu od środka optycznego soczewki.

---

Konwencja znaków

• $y>0$: Obraz jest rzeczywisty, znajduje się po drugiej stronie soczewki niż przedmiot.
• $y<0$: Obraz jest pozorny, znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot.
• Dla soczewek rozpraszających ogniskową $f$ przyjmuje się jako ujemną.

---

Powiększenie soczewki ($\mu$)
Powiększenie określa stosunek wielkości obrazu ($h_y$) do wielkości przedmiotu ($h_x$):

$\mu =\frac{h_y}{h_x}=-\frac{y}{x}$

• Jeśli $\mu >1$, obraz jest powiększony.
• Jeśli $\mu <1$, obraz jest pomniejszony.

---

Ogniskowa soczewki (Wzór szlifierzy soczewek)

Stosowany do obliczenia ogniskowej na podstawie kształtu i materiału soczewki:

$\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

Gdzie:

• $n=n_{soczewki}/n_{otoczenia}$: współczynnik załamania materiału soczewki względem otoczenia.
  • $R_1,R_2$: promienie krzywizny powierzchni soczewki.