Fizyka 6

15. Fizyka atomowa

Foton → cząstka elementarna będąca nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych
Energi jednego fotonu, czyli kwantu (najmniejszej ilości) promieniowania

$$E=\hslash f=\frac{\hslash c}{\lambda }$$

gdzie: $\hslash$ - stała Plancka (najmniejsza ilość energii - $eV\cdot s$), $f$ częstotliwość promieniowania, $c$ - prędkość światła, $\lambda$ - długość fali

Efekt fotoelektryczny → 2 rodzaje:

1. Zewnętrzny → zjawisko polegające na na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu przez fotony, gdzie elektrony wydostają się poza próbkę metalu
2. Wewnętrzny → zjawisko polegające na odrywaniu elektronów od atomów, w wyniku czego elektrony poruszają się swobodnie w obrębie próbki materiału (np. w przewodnikach)

Częstotliwość graniczna $f_g$ → najmniejsza częstotliwość kwantu promieniowania (fotonu), dla której zachodzi efekt fotoelektryczny

$$f_g=\frac{W}{\hslash }$$

Warunek konieczny:

$$hf\ge W$$

Dualizm korpuskularno-falowy
Kwant promieniowa elektromagnetycznego wykazują właściwości zarówno falowe (np. dyfrakcja) jak i cząsteczkowe (np. zjawisko fotoelektryczne)
Fale materii → materia wykazuje nie tylko własności cząsteczkowe, lecz także falowe. Każdemu ciału można przypisać długość fali, tzw. długość fali de Broglie’a, gdzie:

$$\lambda =\frac{\hslash }{p}$$

gdzie: długość fali $\lambda$ zależy od wartości pędu ciała $p$

1. Czas, przestrzeń i postulaty Einsteina

Współczynnik Lorentza ($\gamma$):
$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Zawsze przyjmuje wartość $\ge 1$. Stanowi mnożnik w większości wzorów relatywistycznych.

Dylatacja czasu:
$t=\gamma \cdot t_0$
Czas własny ($t_0$) mierzy obserwator spoczywający względem zegara. Jest to zawsze najkrótszy zmierzony czas. Dla zewnętrznego obserwatora poruszające się zegary chodzą wolniej ($t>t_0$).

Skrócenie Lorentza:
$l=\frac{l_0}{\gamma }$
Długość własna ($l_0$) to długość obiektu mierzona w układzie, w którym on spoczywa. Jest to długość maksymalna. Poruszające się obiekty ulegają skróceniu, ale tylko wzdłuż kierunku ruchu.

Paradoks bliźniąt: Bliźniak podróżujący z prędkością bliską $c$ wraca na Ziemię młodszy od brata. Sytuacja nie jest symetryczna, ponieważ podróżnik zmienia układy inercjalne (doznaje przyspieszenia przy zawracaniu).

---

2. Energia relatywistyczna

Masa jest skondensowaną formą energii. Wraz ze wzrostem prędkości nie używamy już klasycznego wzoru na energię kinetyczną, jeśli prędkość przekracza barierę ok. $0.1c$ (10% prędkości światła).

• Energia spoczynkowa: $E_0=m_0{c}^2$
• Energia całkowita: $E_c=\gamma E_0$
• Energia kinetyczna: $E_k=E_c-E_0=(\gamma -1)E_0$

Praca pola elektrycznego ($W$):
W zadaniach cząstki często są przyspieszane napięciem elektrycznym ($U$). Praca ta zamienia się na energię kinetyczną:
$qU=E_k$

Uwaga: Zawsze weryfikuj, czy wyliczona prędkość pozwala na użycie wzoru klasycznego ($E_k=\frac{1}{2}{m}_0{v}^2$), czy wymusza użycie relatywistycznego ($E_k=(\gamma -1)E_0$).

---

3. Pęd relatywistyczny i cząstki bezmasowe

Klasyczna definicja pędu zawodzi przy wysokich prędkościach.

Pęd relatywistyczny:
$p=\gamma m_{0}v$
Gdy prędkość obiektu posiadającego masę zbliża się do $c$, jego pęd dąży do nieskończoności.

Trójkąt relatywistyczny (fundamentalna zależność):
$E^2=(pc{)}^2+E_0^2$
Równanie wiążące energię całkowitą ($E$), pęd ($p$) i energię spoczynkową ($E_0$).

Pęd fotonu:
Foton nie ma masy spoczynkowej ($m_0=0$, więc $E_0=0$). Podstawienie tego do powyższego wzoru daje $E=pc$.

Wzór na pęd cząstki bezmasowej:
$p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda }$

Wzór de Broglie’a w praktyce: Obiekty o większej prędkości mają większy pęd, co z kolei oznacza krótszą falę materii ($\lambda =\frac{h}{p}$). W zadaniach z obrazami interferencyjnymi, szybsze elektrony generują węższe prążki.