Wybrane wzory

Zagadnienie	Wzór z jednostką	Krótki opis

Mechanika i Grawitacja
Siła tarcia kinetycznego	$T_k={\mu }_k{F}_N[\text{N}]$	Siła oporu działająca w trakcie ruchu ciała, proporcjonalna do siły nacisku.
Siła tarcia statycznego	$T_s\le {\mu }_s{F}_N[\text{N}]$	Siła przeciwdziałająca wprawieniu ciała w ruch; rośnie do wartości maksymalnej.
Siła sprężystości	${\vec{F}}_s=-k\vec{x}[\text{N}]$	Siła przywracająca ciało do stanu równowagi (Prawo Hooke’a).
Energia potencjalna sprężystości	$E_{pot}=\frac{1}{2}k{x}^2[\text{J}]$	Energia zgromadzona w sprężyście odkształconym ciele.
Pęd	$\vec{p}=m\vec{v}[\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}]$	Wielkość wektorowa będąca miarą ruchu ciała.
II zasada dynamiki (w układzie inercjalnym)	$m\vec{a}=\vec{F};\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}=\vec{F}[\text{N}]$	Przyspieszenie lub zmiana pędu ciała wynika z działania siły wypadkowej.
Wartość momentu pędu punktu materialnego	$L=rp\sin \sphericalangle (\vec{r},\vec{p})[\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{\text{s}}]$	Wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy ciała wokół wybranego punktu.
Wartość momentu siły	$M=rF\sin \sphericalangle (\vec{r},\vec{F})[\text{N}\cdot \text{m}]$	Miara zdolności siły do wywoływania obrotu ciała.
Moment bezwładności	$I={\sum }_{i=1}^n{m}_i{r}_i^2[\text{kg}\cdot {\text{m}}^2]$	Miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym.
Związek między prędkością kątową i momentem pędu	$L=I\omega [\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{\text{s}}]$	Moment pędu bryły sztywnej jest iloczynem momentu bezwładności i prędkości kątowej.
II zasada dynamiki ruchu obrotowego (zapis skalarny)	$Iϵ=M[\text{N}\cdot \text{m}]$	Przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do działającego momentu siły.
Praca siły, praca momentu siły	$W_F=F\Delta r\cos \sphericalangle (\vec{F},\Delta \vec{r})[\text{J}];W_M=M\Delta \alpha [\text{J}]$	Ilość energii przekazana ciału podczas przemieszczenia lub obrotu.
Moc	$P=\frac{W}{\Delta t}[\text{W}]$	Szybkość wykonywania pracy (przekazywania energii).
Energia kinetyczna ruchu postępowego	$E_{kin}=\frac{1}{2}m{v}^2[\text{J}]$	Energia ciała związana z jego prędkością liniową.
Energia kinetyczna ruchu obrotowego	$E_{kin}=\frac{1}{2}I{\omega }^2[\text{J}]$	Energia ciała związana z jego prędkością kątową (ruchem obrotowym).
Natężenie pola grawitacyjnego, przyspieszenie grawitacyjne	$\vec{\gamma }=\frac{{\vec{F}}_g}{m};{\vec{a}}_g=\vec{\gamma }[\frac{\text{N}}{\text{kg}}\text{ lub }\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}]$	Siła przyciągania działająca na jednostkową masę w polu grawitacyjnym.
Energia potencjalna grawitacji	$E_{pot}=-\frac{G{M}_1{M}_2}{r}[\text{J}]$	Energia wzajemnego oddziaływania mas w polu grawitacyjnym.

Prąd Elektryczny
Natężenie prądu	$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}[\text{A}]$	Ilość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój w jednostce czasu.
Definicja oporu elektrycznego przewodnika	$R=\frac{U}{I}[\Omega ]$	Stosunek napięcia do natężenia prądu na danym odcinku obwodu.
Prawo Ohma (dla stałej temp. przewodnika)	$\frac{U}{I}=\text{const}[\Omega ]$	Dla stałej temperatury opór przewodnika pozostaje stały.
Opór przewodnika z drutu	$R=\rho \frac{l}{S}[\Omega ]$	Zależność oporu od długości, przekroju i oporu właściwego materiału ($\rho$).
Moc prądu stałego wydzielona na oporniku	$P=UI=I^{2}R=\frac{U^2}{R}[\text{W}]$	Praca prądu (często wydzielana w postaci ciepła) wykonywana w jednostce czasu.
Zależność oporu metali od temperatury	$R(T)=R(T_0)(1+\alpha \Delta T);\Delta T=T-T_0[\Omega ]$	Liniowy wzrost oporu elektrycznego metali wraz ze wzrostem temperatury.

Ruch Drgający i Falowy
Siła harmoniczna	${\vec{F}}_h=-m{\omega }^2\vec{x}[\text{N}]$	Siła skierowana zawsze do położenia równowagi, wywołująca drgania.
Częstość kołowa małych drgań	$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}};\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}[\frac{\text{rad}}{\text{s}}]$	Parametr opisujący drgania dla masy na sprężynie oraz wahadła matematycznego.
Całkowita energia mechaniczna oscylatora	$E=E_k+E_p=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2[\text{J}]$	Suma energii kinetycznej i potencjalnej, dla ruchu nietłumionego jest wielkością stałą.
Związki między parametrami ruchu fali	$v=\frac{\lambda }{T}=\lambda f[\frac{\text{m}}{\text{s}}];T=\frac{1}{f}[\text{s}]$	Relacje łączące prędkość fali, jej długość, okres i częstotliwość.

Płyny i Termodynamika
Siła parcia i ciśnienie	$F=p\Delta S,\vec{F}\perp \Delta S[\text{N}]$	Siła nacisku wywierana na powierzchnię przez ciecz lub gaz.
Zmiana ciśnienia hydro- i aerostatycznego	$\Delta p=\rho g\Delta h[\text{Pa}]$	Różnica ciśnień w płynie pochodząca od ciężaru jego słupa.
Siła wyporu	$F_{wyp}=\rho V_{zan}g[\text{N}]$	Siła skierowana ku górze działająca na ciało zanurzone w płynie (Prawo Archimedesa).
I zasada termodynamiki	$\Delta U=Q+W[\text{J}]$	Zmiana energii wewnętrznej to suma ciepła dostarczonego do układu i pracy nad nim wykonanej.
Praca siły parcia, gdy $p=\text{const}$	$F_p=p\Delta S$
Ciepło właściwe	$c_w=\frac{Q}{m\Delta T}[\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}]$	Ilość ciepła niezbędna do ogrzania 1 kg substancji o 1 stopień (lub kelwin).
Ciepło molowe	$C=\frac{Q}{n\Delta T}[\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}]$	Ilość ciepła niezbędna do ogrzania 1 mola substancji o 1 stopień.
Ciepło przemiany fazowej	$L=\frac{Q}{m}[\frac{\text{J}}{\text{kg}}]$	Ciepło potrzebne do całkowitej zmiany stanu skupienia jednostki masy substancji.
Średnia energia ruchu cząsteczki gazu doskonałego	$E_{sr}=\frac{s}{2}{k}_{B}T[\text{J}]$	Energia uwarunkowana temperaturą (gdzie $s$ to liczba stopni swobody).
Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona)	$pV=nRT[\text{J}\text{ lub }\text{Pa}\cdot {\text{m}}^3]$	Podstawowe równanie opisujące parametry makroskopowe gazu doskonałego.
Związek między ciepłami molowymi gazu doskonałego	$C_p=C_V+R[\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}]$	Relacja Mayera; ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest większe niż przy stałej objętości.

Pole Magnetyczne i Indukcja
Siła elektrodynamiczna	$F=I\Delta lB\sin \sphericalangle (\Delta \vec{l},\vec{B})[\text{N}]$	Siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym.
Pole w próżni dookoła długiego, prostol. przewodnika	$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}[\text{T}]$	Wartość indukcji magnetycznej w określonej odległości od cienkiego przewodu.
Pole w próżni wewnątrz długiej, gęsto nawiniętej zwojnicy	$B={\mu }_0\frac{NI}{L}[\text{T}]$	Wartość indukcji wewnątrz cewki (solenoidu).
Wartość momentu siły działającego na pętlę z prądem	$M=ISB\sin \sphericalangle (\vec{S},\vec{B})[\text{N}\cdot \text{m}]$	Moment siły obracający ramkę umieszczoną w zewnętrznym polu magnetycznym.
Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię	${\Phi }_B=BS\cos \sphericalangle (\vec{S},\vec{B})[\text{Wb}]$	Miara ilości linii pola magnetycznego przebijających daną powierzchnię.
Siła elektromotoryczna indukcji	$\mathcal{E}=-\frac{\Delta {\Phi }_B}{\Delta t}[\text{V}]$	Prawo Faradaya: indukowane napięcie zależy od szybkości zmian strumienia pola.
Siła elektromotoryczna prądnicy	$\mathcal{E}=NBS\omega \sin \sphericalangle (\vec{S},\vec{B})[\text{V}]$	Napięcie indukowane w ramce o $N$ zwojach obracającej się w polu magnetycznym.

Elektrostatyka
Prawo Coulomba	$F_e=\frac{k{q}_1{q}_2}{r^2};k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}[\text{N}]$	Siła wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków punktowych.
Natężenie pola elektrycznego	$\vec{E}=\frac{{\vec{F}}_e}{q}[\frac{\text{N}}{\text{C}}\text{ lub }\frac{\text{V}}{\text{m}}]$	Siła działająca na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola.
Wartość natężenia pola na zewnątrz sferycznego rozk. ład.	$E=\frac{kQ}{r^2}[\frac{\text{V}}{\text{m}}]$	Natężenie pola od sfery (zachowuje się jak od ładunku punktowego w środku).
Napięcie pomiędzy punktami A i B pola elektrycznego	$U_{AB}=\frac{W_{AB}}{q}[\text{V}]$	Stosunek pracy przeciw sile elektrycznej do wartości przenoszonego ładunku.
Związek napięcia z potencjałami elektrycznymi	$U_{AB}=V_B-V_A[\text{V}]$	Napięcie to po prostu różnica potencjałów.
Energia potencjalna elektryczna układu ładunków	$E_{pot}=\frac{k{q}_1{q}_2}{r}[\text{J}]$	Energia potrzebna do zbliżenia ładunków do siebie na zadaną odległość.
Związek napięcia z natężeniem w polu jednorodnym	$U=Ed[\text{V}]$	Relacja typowa dla obszaru wewnątrz kondensatora płaskiego.
Natężenie pola między płytami naładowanymi różnoimiennie	$E=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0};\sigma =\frac{Q}{\Delta S}=\text{const}[\frac{\text{V}}{\text{m}}]$	Natężenie w płaskim kondensatorze zależy od gęstości powierzchniowej ładunku.
Natężenie pola elektrycznego wewnątrz dielektryka	$\vec{E}=\frac{{\vec{E}}_0}{{\epsilon }_r}[\frac{\text{V}}{\text{m}}]$	Zewnętrzne pole ${\vec{E}}_0$ jest osłabiane w ośrodku przez zjawisko polaryzacji.
Pojemność kondensatora	$C=\frac{Q}{U}[\text{F}]$	Zdolność gromadzenia ładunku przy danym napięciu.
Pojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem	$C={\epsilon }_r{\epsilon }_0\frac{S}{d}[\text{F}]$	Zależność pojemności od przenikalności dielektrycznej oraz wymiarów geometrycznych.
Energia elektryczna kondensatora	$W=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}QU=\frac{1}{2}{U}^{2}C[\text{J}]$	Praca zgromadzona w polu elektrycznym naładowanego kondensatora.
Własności pola wewnątrz i na powierzchni bryły przewodnika	${\vec{E}}_{wew}=0;{\vec{E}}_{pow}\perp \Delta S[\frac{\text{V}}{\text{m}}]$	Brak pola wewnątrz objętości przewodnika oraz wektor $\vec{E}$ prostopadły do powierzchni.

Fizyka Współczesna i Korpuskularno-Falowa
Prawo Wiena	${\lambda }_{max}T=b[\text{m}\cdot \text{K}]$	Długość fali odpowiadająca maksimum promieniowania maleje ze wzrostem temperatury.
Prawo Stefana-Boltzmanna	$I=\sigma T^4;[I]=\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}[\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}]$	Całkowita moc emitowana z jednostki powierzchni rośnie z czwartą potęgą temperatury.
Energia i pęd fotonu	$E_f=hf=\frac{hc}{\lambda }[\text{J}];p_f=\frac{h}{\lambda }[\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}]$	Parametry opisujące kwant światła (foton) w modelu korpuskularnym.
Zjawisko fotoelektryczne	$E_f=W_{el}+E_{kinmax}[\text{J}]$	Część energii fotonu stanowi pracę wyjścia, reszta to energia kinetyczna elektronu.
Emisja lub absorpcja fotonu przez atom	$E_m-E_n=h{f}_{mn}+E_{odrzutu}(m>n)[\text{J}]$	Zmiana poziomu energetycznego atomu połączona z emisją/absorpcją promieniowania.
Poziomy energetyczne atomu wodoru	$E_n=-\frac{13,606\text{ eV}}{n^2}[\text{eV}]$	Wzór na skwantowane wartości dozwolonych stanów energii dla elektronu w wodorze.
Długość fali de Broglie’a cząstki swobodnej	$\lambda =\frac{h}{p}[\text{m}]$	Równanie przypisujące długość fali poruszającej się cząstce o masie i pędzie.