Statystyka by M. Drewniak

Najważniejsze na egzamin będzie

Siatka Lexisa
Analiza kohortowa ⇒ wdłużna, czyli analizujemy przemiany wraz z biegiem czasu,
Analiza poprzeczna ⇒ przekrojowa, czyli analiza w danym odcinku czasu, niezależnie od generacji
Teoria maltuzjańska
Polityka rodzinna
wskaźnik (płodności, dzietności, laspeyresa, tego drugie)

PODSTAWY

2 Fundamentalne pojęcia:

Zasób (stan): To konkretna zbiorowość ludzka żyjąca w danym momencie. Oznacza konkretną grupę “tu i teraz” (np. liczba wszystkich obywateli, liczba kobiet, liczba mieszkańców miast).
Strumień (zdarzenia): To ciąg lub liczba konkretnych zdarzeń demograficznych, które zaszły w określonym przedziale czasu, najczęściej w ciągu roku (np. liczba urodzeń, zgony, nowo zawarte małżeństwa, rozwody).

Zbiorowości w konkretnym momencie (ZASOBY)

Zbiorowość (zasób) I rodzaju: Są to osoby (dożywający), które dożyły dokładnie określonego wieku (np. swoich 20-tych urodzin). Na siatce Lexisa ten zasób zaznacza się na osi wieku.
Zbiorowość (zasób) II rodzaju: Są to osoby żyjące w danym roku (okresie) obserwacji (np. osoby, które dożyły do 1 stycznia 2019 roku, niezależnie od tego, ile miały wtedy lat). Ten zasób zaznacza się na osi czasu kalendarzowego

Zbiorowości (STRUMIENIE):

Zbiorowość zdarzeń I rodzaju: Analizujesz konkretną generację (np. urodzeni w 1992 r.) i sprawdzasz, co działo się z nimi w konkretnym wieku (np. w pierwszym roku życia). Zauważ, że w tej sytuacji obserwacja będzie rozciągać się na dwa lata kalendarzowe (ktoś urodzony w grudniu 1992 r. ukończy pierwszy rok życia dopiero pod koniec 1993 r.). Taka analiza nosi nazwę analizy kohortowej (wzdłużnej).
Zbiorowość zdarzeń II rodzaju: Analizujesz konkretną generację (np. urodzeni w 1992 r.), ale interesują Cię zdarzenia, które zaszły w konkretnym roku kalendarzowym (np. w 1993 r.). W tej sytuacji badane przez Ciebie osoby w momencie zdarzenia mogły być w różnym wieku (np. mieć od 0 do prawie 2 lat) – obejmuje to dwa roczniki wieku. Taki typ analizy nazywamy analizą wzdłużno-przekrojową.
Zbiorowość zdarzeń III rodzaju: W tym przypadku nie śledzisz jednej generacji. Patrzysz na osoby w konkretnym wieku (np. 1 roczek) i sprawdzasz, co działo się z nimi w konkretnym roku kalendarzowym (np. 1994). W ten sposób badasz osoby pochodzące z dwóch różnych generacji (urodzone w 1992 oraz w 1993 r.). Nazywamy to analizą przekrojową.

Typ budowy	Nazwa współczynnika	Co wstawiamy w licznik?	Co wstawiamy w mianownik?	Co to oznacza dla Ciebie na egzaminie?
STRUMIEŃ / ZASÓB (Natężenie zdarzeń w populacji)	Ogólny współczynnik urodzeń (rodności)	Liczba urodzeń w roku $t$ (strumień)	Średni stan ludności w roku $t$ (zasób)	Podstawowa miara tego, ile dzieci rodzi się w danej populacji (zwykle na 1000 osób).
	Ogólny współczynnik zgonów	Liczba zgonów w roku $t$ (strumień)	Średni stan ludności w roku $t$ (zasób)	Natężenie umieralności w całej badanej populacji.
	Ogólny współczynnik płodności (GFR)	Liczba urodzeń (strumień)	Liczba kobiet w wieku rozrodczym 15-49 lat (zasób)	Znacznie bardziej precyzyjna miara niż współczynnik urodzeń, bo w mianowniku zawęża zasób tylko do kobiet, które faktycznie mogą urodzić dziecko.
	Ogólny współczynnik małżeńskości	Liczba nowo zawartych małżeństw (strumień)	Średni stan ludności (zasób)	Pokazuje natężenie zawierania ślubów w danej populacji.

Typ budowy	Nazwa współczynnika	Co wstawiamy w licznik?	Co wstawiamy w mianownik?	Co to oznacza dla Ciebie na egzaminie?
ZASÓB / ZASÓB (Statyczna struktura w danym momencie)	Współczynnik feminizacji	Liczba kobiet (zasób)	Liczba mężczyzn (zasób)	Informuje, kogo jest w społeczeństwie więcej (zwykle wyrażany jako liczba kobiet na 100 mężczyzn).
	Współczynnik obciążenia demograficznego	Liczba osób w wieku nieprodukcyjnym (zasób)	Liczba osób w wieku produkcyjnym (zasób)	Pokazuje problem starzenia się społeczeństwa – ile osób zależnych (dzieci i seniorów) przypada na osoby mogące pracować.
	Współczynnik urbanizacji	Liczba mieszkańców miast (zasób)	Ogólna liczba ludności kraju (zasób)	Prosty wskaźnik pokazujący, jaka część społeczeństwa mieszka w miastach.

Typ budowy	Nazwa współczynnika	Co wstawiamy w licznik?	Co wstawiamy w mianownik?	Co to oznacza dla Ciebie na egzaminie?
STRUMIEŃ / STRUMIEŃ (Relacja dwóch procesów w czasie)	Współczynnik dynamiki demograficznej	Liczba urodzeń w roku $t$ (strumień)	Liczba zgonów w roku $t$ (strumień)	Pokazuje, czy społeczeństwo się reprodukuje (zastępuje zmarłych narodzinami).
	Współczynnik umieralności niemowląt	Liczba zgonów niemowląt w roku $t$ (strumień)	Liczba urodzeń w roku $t$ (strumień)	Zestawia ze sobą dwa tragiczne/naturalne procesy, mierząc jakość życia i medycyny.
	Stosunek rozwodów	Liczba orzeczonych rozwodów w roku $t$ (strumień)	Liczba zawartych małżeństw w roku $t$ (strumień)	Bezpośrednio porównuje ze sobą dwa wykluczające się zdarzenia w jednym roku kalendarzowym.

1. Podstawowe Pojęcia i Skale Pomiarowe

Zbiorowość statystyczna (populacja): Zbiór elementów, które badamy.
Cecha statystyczna: Właściwość badanych elementów. Dzieli się na:
- Mierzalną (ilościową): Skokowa (np. liczba dzieci - wartości całkowite), Ciągła (np. waga, czas - nieskończenie wiele wartości w przedziale).
- Niemierzalną (jakościową): Opisowa (np. kolor oczu).
Skale pomiarowe:
- Nominalna: Tylko grupuje (płeć).
- Porządkowa: Grupuje i układa w hierarchii (wykształcenie).
- Przedziałowa: Ma sztuczne zero, można liczyć różnice (temperatura °C).
- Ilorazowa: Ma naturalne zero, można liczyć proporcje (wiek, dochód).
Spis powszechny (wymogi bezwzględne): Powszechność (obejmuje wszystkich), Jednoczesność (stan na jeden konkretny moment), Imienność.

Najważniejsze wzory (Szereg rozdzielczy przedziałowy)

Wskaźnik struktury (częstość): Jaki procent całości stanowi dana grupa:
$W = \frac{n _{i}}{n}$
Środek przedziału (używany np. do liczenia średniej):
$\overset{x}{˙}_{i} = \frac{x _{i 0} + x _{i 1}}{2}$
(gdzie $x_{i 0}$ to dolna, a $x_{i 1}$ to górna granica przedziału)

2. Miary Położenia, Rozproszenia i Asymetrii

Analiza tych miar pozwala ocenić, jak kształtują się dane i czy są skupione wokół średniej.

Średnia arytmetyczna ( $\overset{x}{ˉ}$ ): Przeciętna wartość cechy.
$\overset{x}{ˉ} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{k} x_{i} \cdot n_{i}$
Mediana ( $M (x)$ ): Środkowa wartość dzieląca populację dokładnie na pół (50% poniżej, 50% powyżej).
Dominanta ( $D (x)$ ): Wartość najczęściej występująca w badanej grupie.
Odchylenie standardowe ( $S (x)$ ): Mówi o tym, jak średnio pojedyncze wyniki odchylają się od wyliczonej średniej.
Współczynnik zmienności ( $V (x)$ ): Procentowa miara zróżnicowania:
$V (x) = \frac{S ( x )}{x ˉ}$

Ocena Asymetrii (Kształt rozkładu)

Rozkład symetryczny: $\overset{x}{ˉ} = M (x) = D (x)$
Asymetria prawostronna: $\overset{x}{ˉ} > M (x) > D (x)$ (Większość ma mniej niż wynosi średnia - np. zarobki).
Asymetria lewostronna: $\overset{x}{ˉ} < M (x) < D (x)$ (Większość ma więcej niż wynosi średnia).

3. Analiza Demograficzna i Siatka Lexisa

W demografii do mierzenia natężenia zjawisk (np. zgonów, urodzeń) wykorzystuje się współczynniki w postaci ułamków mnożonych przez stałą $C$ (najczęściej 1000 lub 10000).

Średni stan ludności: Ponieważ liczba ludności zmienia się w ciągu roku, do mianownika wstawia się średnią z początku i końca roku:
$\overset{ˉ}{L} = \frac{L _{p} + L _{k}}{2}$
Siatka Lexisa (Zbiorowości zdarzeń):
- I rodzaju: Znamy generację (rok urodzenia) i wiek. Zjawisko zawsze rozciąga się na 2 lata kalendarzowe.
- II rodzaju: Znamy generację i rok kalendarzowy. Zjawisko dotyczy osób w 2 różnych latach wieku.
- III rodzaju: Znamy wiek i rok kalendarzowy. Obejmuje 2 różne generacje.

4. Płodność i Dzietność

Współczynnik dzietności (TFR): Przeciętna liczba dzieci, którą urodziłaby kobieta w ciągu całego okresu rozrodczego (15-49 lat). Zastępowalność pokoleń wynosi 2.1.
Efekt tempa: Odkładanie decyzji o dziecku na później sztucznie zaniża w danym roku wskaźnik TFR. Aby to skorygować, używa się formuły Feeneya i Bongaartsa:
$TF R^{'} = \frac{TFR}{1 - r}$
(gdzie $r$ to roczny wzrost średniego wieku rodzenia).
Kohortowy współczynnik dzietności (CTFR): Rzeczywista, zrealizowana liczba dzieci przez dane pokolenie kobiet po zakończeniu przez nie okresu rozrodczego (dane ostateczne).

5. Ekonomiczne Teorie Dzietności

New Home Economics (G. Becker): Decyzja o dziecku to bilans kosztów.
- Koszty bezpośrednie: Utrzymanie, wyżywienie, edukacja.
- Koszty pośrednie (alternatywne): Utracone zarobki kobiety podczas przerwy w pracy. Tworzą one potężny efekt substytucyjny, który najsilniej obniża dzietność.
Hipoteza Easterlina (Dochód relatywny): Ludzie decydują się na dzieci, jeśli ich obecny standard życia jest wyższy niż standard ich rodziców w czasach, gdy oni sami dorastali.
$R_{e} = \frac{Obecny doch o ˊ d}{Przesz ł y doch o ˊ d rodzic o ˊ w}$
Warunek sprzyjający dzietności to $R_{e} \geq 1$ .
Rewolucja Płci (Gender Revolution): Spadek dzietności wynika z tzw. “drugiej zmiany” (kobiety weszły na rynek pracy, ale zatrzymały 100% obowiązków domowych). Wzrost dzietności powraca dopiero w “drugim etapie”, gdy państwo i partnerzy angażują się w opiekę i obowiązki.

6. Polityka Rodzinna i Starzenie się Społeczeństwa

Instytucje opiekuńcze (Żłobki, przedszkola): To najskuteczniejsze narzędzie. Istnieje silna, mierzalna korelacja między dostępnością opieki a wzrostem wskaźnika TFR.
Urlopy rodzicielskie: * Najlepsze: Elastyczne, dobrze płatne, trwające ok. roku do 1,5.
- Najgorsze: Bardzo długie (do 3 lat), niskopłatne. Niszczą kapitał ludzki kobiety i utrudniają powrót na rynek pracy.
Transfery finansowe (zasiłki): Mają marginalny wpływ na samą dzietność. Zazwyczaj przyspieszają jedynie moment urodzenia dziecka, ale nie zwiększają ostatecznej liczby dzieci w rodzinie.
Urlopy ojcowskie (wykorzystaj albo strać): Likwidują stygmatyzację ojców na rynku pracy, jednak statystyka udowadnia, że nie wpływają na wzrost wskaźnika dzietności.
Wnioski makroekonomiczne: Same polityki pronatalistyczne (zachęcające do rodzenia) nie zapobiegną zapaści systemów emerytalnych do 2060 roku. Absolutnie niezbędne jest równoległe zwiększanie wskaźnika aktywności zawodowej w społeczeństwie.

7. Tablice trwania życia

Najważniejsze składowe tablicy

$q_{x}$ - prawdopodobieństwo zgonu w ciągu roku w wieku x lat.
$p_{x}$ - prawdopodobieństwo przeżycia roku przez osobę w wieku x lat.
$I_{x}$ - liczba osób dożywających wieku x lat.
$d_{x}$ - liczba osób zmarłych w ciągu roku w wieku x lat
$\overset{ˉ}{L_{x}}$ - ŚREDNIA liczba osób dożywających wieku x lat.
$t_{x}$ - liczba lat, jaką mają do przeżycia osoby w wieku x lat.
$T_{x}$ - ŁĄCZNA liczba lat, jaką mają do przeżycia - do końca trwania generacji - osoby w wieku x lat.
$e_{x}$ - przeciętne dalsze trwanie życia w wieku x lat.